سیستم عددی نوآورانهٔ ۲۴-نتی: روشی محاسباتی و مدلی از روابط میان نت‌ها، عناصر و سیارات

این پژوهش یک چارچوب عددی ۲۴-نتی و روشی محاسباتی را برای بررسی پیوندهای میان موسیقی، ریاضیات، نظریه اخلاط چهارگانه و صورت‌های فلکی منطقةالبروج معرفی می‌کند. اگرچه مطالعات پیشین به این ارتباطات اذعان داشته‌اند، اما فاقد ساختارهای ریاضی صوری و اعتبارسنجی نظام‌مند بوده‌اند. نظام ۲۴-نتی از دو جنبه حائز اهمیت است: نخست، نظام ۱۷-نتی موجود را تأیید می‌کند؛ و دوم، شالوده‌ای نظری و حیاتی برای ریزپرده‌ها (میکروتون‌ها) بنا می‌نهد. این پژوهش با فراهم آوردن چنین زیرساخت مستحکمی، چارچوب متعارف موسیقی غربی را — که محدود به پرده‌های کامل و نیم‌پرده‌هاست — به چالش می‌کشد و راه را برای کاربرد عملی ریزپرده‌ها در حوزه‌هایی همچون موسیقی‌درمانی هموار می‌سازد؛ حوزه‌هایی که پتانسیل این فواصل در آن‌ها همچنان تا حد زیادی دست‌نخورده باقی مانده است. با وجود تفاوت در تعداد نت‌ها، نتایج نشان‌دهنده توافق کامل میان نظام‌های ۲۴-نتی و ۱۷-نتی در تحلیل گام‌های مرتبط با هفت دستگاه اصلی موسیقی ایرانی است. این مطالعه آشکار می‌سازد که تقارن ساختاری می‌تواند گام‌های متقارن را شناسایی کند، اما تنها زمانی که مجموع «اعداد ارزشی» (موقعیت‌ها) در یک تتراکورد با مجموع آن‌ها در تتراکورد دیگر برابر باشد. افزون بر این، پژوهش حاضر یک مدل رابطه‌ای بسیار نوآورانه و ارزشمند را معرفی می‌کند که نت‌های موسیقی را به چهار عنصر کلاسیک و سیارات پیوند می‌دهد. یافته‌ها حاکی از آن است که نت «لا» (A) به عنوان نقطه مرجع بنیادین عمل می‌کند و موقعیت سایر نت‌ها نسبت به آن کالیبره و تعیین می‌شود. در نهایت، این مطالعه «قضیه مرز چرخشی» (CBT) را ارائه می‌دهد؛ مفهومی ریاضی و بدیع که دو رویکرد محاسباتی مکمل را برای ارزیابی عددی و نظام‌مندِ سیستم‌های چرخشیِ بخش‌بندی‌شده پیشنهاد می‌کند.

This research introduces a 24-note numerical framework and a computational method to examine the connections between music, mathematics, the theory of the four temperaments, and the constellations of the zodiac. Although previous studies have acknowledged these associations, they have lacked formal mathematical structures and systematic validation. The 24-note system is significant in two respects: first, it corroborates the existing 17-note system; and second, it establishes a vital theoretical foundation for microtones. By providing such a robust infrastructure, this research challenges the conventional Western musical framework—limited to whole tones and semitones—and paves the way for the practical application of microtones in fields such as music therapy, where their potential remains largely untapped. Despite the difference in the number of notes, the results demonstrate complete agreement between the 24-note and 17-note systems regarding the analysis of the scales associated with the seven primary *Dastgahs* of Iranian music. The study reveals that structural symmetry can identify symmetrical scales, but only when the sum of the "value numbers" (positions) in one tetrachord equals the sum in the other. Furthermore, the research introduces a highly innovative and valuable relational model linking musical notes to the four classical elements and the planets. The findings indicate that the note "A" (La) serves as the fundamental reference point, with the positions of other notes calibrated and determined in relation to it. Finally, the study presents the "Cyclic Boundary Theorem" (CBT); A novel mathematical concept that proposes two complementary computational approaches for the systematic numerical evaluation of segmented rotational systems.