سیستم عددی نوآورانه ۲۴ نتی: روش محاسباتی و مدل رابطه بین نت‌ها، عناصر و سیارات

این مطالعه یک چارچوب عددی ۲۴ نتی و روش محاسباتی را برای بررسی ارتباطات بین موسیقی، ریاضیات، نظریه چهار مزاج و صورت فلکی زودیاک معرفی می‌کند. در حالی که تحقیقات قبلی این پیوندها را تصدیق کرده‌اند، اما فاقد ساختارهای ریاضی رسمی و اعتبارسنجی سیستماتیک بوده‌اند. سیستم ۲۴ نتی از دو جنبه قابل توجه است. اول، سیستم ۱۷ نتی موجود را تأیید می‌کند. دوم، یک پایه نظری حیاتی برای ریزپرده‌ها ایجاد می‌کند. با ارائه این زمینه محکم، چارچوب موسیقی غربی مرسوم را که محدود به نت‌ها و نیم‌پرده‌ها است، به چالش می‌کشد و راه را برای کاربرد عملی ریزپرده‌ها در زمینه‌هایی مانند موسیقی درمانی، جایی که پتانسیل آنها تا حد زیادی دست نخورده باقی مانده است، هموار می‌کند. علیرغم تفاوت در اعداد، نتایج نشان دهنده توافق کامل بین سیستم‌های ۲۴ نتی و ۱۷ نتی در تجزیه و تحلیل گام‌ها در هفت مد اصلی موسیقی ایران (دستگاه) است. این مطالعه نشان می‌دهد که تقارن ساختاری می‌تواند گام‌های متقارن را شناسایی کند، اما تنها زمانی که مجموع «اعداد باارزش» (منزلی) در یک تتراکورد با مجموع در تتراکورد دیگر برابر باشد. همچنین یک مدل رابطه‌ای کاملاً جدید و ارزشمند را معرفی می‌کند که نت‌های موسیقی را به چهار عنصر و سیاره کلاسیک متصل می‌کند. تحقیقات نشان می‌دهد که نت «LA» به عنوان مرجع بنیادی عمل می‌کند و موقعیت همه نت‌های دیگر نسبت به آن کالیبره می‌شود. در نهایت، قضیه مرز چرخه‌ای (CBT) را ارائه می‌دهد، یک مفهوم ریاضی جدید که دو رویکرد محاسباتی مکمل برای ارزیابی عددی سیستماتیک سیستم‌های چرخه‌ای پارتیشن‌بندی شده ارائه می‌دهد.

This study introduces a 24-note numerical framework and a computational method to examine the interconnections between music, mathematics, the theory of the four temperaments, and the zodiac constellations. While previous research has acknowledged these links, it has lacked formal mathematical structures and systematic validation. The 24-note system is significant in two respects: first, it corroborates the existing 17-note system; second, it establishes a vital theoretical foundation for microtones. By providing this robust basis, it challenges the conventional Western musical framework—limited to standard notes and semitones—and paves the way for the practical application of microtones in fields such as music therapy, where their potential remains largely untapped. Despite the difference in note counts, the results demonstrate complete agreement between the 24-note and 17-note systems regarding the analysis of scales within the seven primary modes of Iranian music (*dastgāh*). The study reveals that structural symmetry can identify symmetrical scales, provided the sum of the "significant numbers" (*manzeli*) in one tetrachord equals that of the other. It also introduces a novel and valuable relational model linking musical notes to the four classical elements and planets. The research identifies the note "La" as the fundamental reference point, against which the positions of all other notes are calibrated. Finally, it presents the Cyclic Boundary Theorem (CBT)—a new mathematical concept offering two complementary computational approaches for the systematic numerical evaluation of partitioned cyclic systems.